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Outils enseignants - Socle commun et programme maths 5ème collège
Grille de programmation "maths 5ème"

MATHS 5ème

Principaux éléments de mathématiques         

 Les mathématiques entretiennent des liens étroits avec les sciences et la technologie mais également avec la maîtrise de la langue.

Ces disciplines favorisent la rigueur intellectuelle constitutive du raisonnement scientifique.

Les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée logique, les capacités d’abstraction et de vision dans le plan et dans l’espace par l’utilisation de formules, de modèles, de graphiques et de diagrammes.

Il s’agit aussi de développer le raisonnement logique et le goût de la démonstration. La preuve par le raisonnement est essentielle (démarche scientifique)

La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.

La prise en compte des connaissances antérieures est indispensable (évaluation diagnostique des points forts et des difficultés) pour les entretenir et les  faire évoluer dans de nouvelles situations.

Les compétences acquises en mathématiques conditionnent l’acquisition d’une culture scientifique

GENERALITES

CAPACITES

CONNAISSANCES

-Raisonner logiquement, pratiquer la déduction et démontrer

-Communiquer, à l’écrit comme à l’oral, en utilisant un langage mathématique adapté

-Saisir quand une situation de la vie courante se prête à un traitement mathématique, l’analyser en posant les données puis en émettant des hypothèses, s’engager dans un raisonnement ou un calcul en vue de sa résolution et pour cela :

              * savoir quand et comment utiliser les opérations  élémentaires

             *  contrôler la vraisemblance d’un résultat

             *  reconnaître les situations relevant de la proportionnalité et les traiter en choisissant un moyen adapté

             *  utiliser les représentations graphiques

             * utiliser les théorèmes de géométrie plane

 

-       Créer des automatismes en calcul, en particulier la maîtrise des quatre opérations qui permet le calcul mental

-       Apprendre à démontrer et à raisonner

-       Comprendre des concepts et des techniques et les mémoriser afin d’être en mesure de les utiliser

SOCLE COMMUN

PROGRAMME COLLEGE

 

ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES. FONCTIONS

La résolution de problèmes a pour objectifs :

-d’affermir la maîtrise des principaux raisonnements qui permettent de traiter les situations de proportionnalité

-d’initier  les élèves au repérage sur une droite graduée ou dans le plan muni d’un repère

-d’acquérir et interpréter les premiers outils statistiques utiles dans d’autres disciplines et dans la vie de citoyen, de se familiariser avec des écritures littérales

CAPACITES

 

 

 

Utiliser et construire des tableaux, des diagrammes, des graphiques et savoir passer d’un mode d’expression à un autre

 

 

 

 

Utiliser des outils (tables, formules, calculatrices, logiciels…)

CONNAISSANCES

 

 

 

Reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques.

 

 

 

 

Exploiter des données statistiques et aborder des situations simples de probabilité.

 

 

Proportionnalité :

Propriété de linéarité

Tableau de proportionnalité

Passage à l’unité ou « règle de trois »

Pourcentage

Echelle

 

Expressions littérales 

 

 

 

 

Activités graphiques :

Repérage sur une droite graduée

Repérage dans le plan

 

 

 

 

Représentation et traitement des données : effectifs, classes

Tableau de données, représentations graphiques de données

INDICATEURS

Compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalité, en particulier déterminer une quatrième proportionnelle.

Reconnaître si un tableau complet de nombres est ou non un tableau de proportionnalité.

Mettre en œuvre la proportionnalité dans les cas suivants :

*comparer des proportions

*utiliser un pourcentage

Utiliser une expression littérale

Sur une droite graduée :

*lire l’abscisse d’un point donné

*placer un point d’abscisse donnée

Dans le plan muni d’un repère orthogonal :

*lire les coordonnées d’un point donné

*placer un point de coordonnées données

Calculer des effectifs

Regrouper des données en classes d’égale amplitude

Lire et interpréter des informations à partir d’un tableau ou d’une représentation graphique

Présenter des données sous la forme d’un tableau, les représenter sous la forme d’un diagramme ou d’un histogramme.

SOCLE COMMUN

PROGRAMME COLLEGE         

NOMBRES ET CALCULS

La résolution de problèmes a pour objectifs :

-d’entretenir et développer la pratique du calcul mental, du calcul à la main et l’utilisation raisonnée des calculatrices

-d’assurer la maîtrise des calculs d’expressions numériques sur les nombres décimaux positifs et prévoir l’ordre de grandeur d’un résultat

-d’initier aux nombres relatifs et aux calculs sur les nombres en écriture fractionnaire, de familiariser les élèves aux raisonnements conduisant à des expressions littérales

-d’apprendre à choisir et interpréter l’écriture appropriée d’un nombre ou d’une expression littérale suivant la situation, d’apprendre à effectuer des transformations simples d’écriture

-d’initier à la notion d’équation

CAPACITES

 

 

Effectuer à la main un calcul isolé sur des nombres en écriture décimale de taille raisonnable (addition, soustraction, multiplication, division)

 

 

Effectuer à la calculatrice, un calcul sur des nombres relatifs en écriture décimale : addition, soustraction, multiplication, division décimale à 10-n près, calcul du carré, du cube d’un nombre relatif, racine carrée d’un nombre positif

 

Effectuer mentalement des calculs simples

 

Comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser les nombres en écriture fractionnaire dans des situations simples

 

 

 

CONNAISSANCES

 

 

 

 

 

 

Connaître et utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires.

 

 

 

Mener à bien un calcul selon des modalités adaptées : calcul mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur.

 

Nombres entiers et décimaux positifs : calcul, divisibilité sur les entiers

Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition

Division par un décimal

Multiples et diviseurs, divisibilité

Nombres positifs en écriture fractionnaire : sens et calcul

Sens de l’écriture fractionnaire

Addition et soustraction

Nombres relatifs entiers et décimaux : sens et calcul

Notion de nombre relatif

Initiation à la notion d’équation

INDICATEURS

Sur des exemples numériques, utiliser les égalités dans les deux sens:

k(a+b)=ka+kb et k(a-b)=ka-kb

Ramener une division dont le diviseur est décimal à une division dont le diviseur est entier.

Reconnaître, dans des cas simples, si un nombre entier positif est multiple ou diviseur d’un autre nombre entier positif.

Utiliser l’écriture fractionnaire comme expression d’une proportion, d’une fréquence.

Utiliser sur des exemples numériques des égalités du type ac/bc=a/b

Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes.

Utiliser la notion d’opposé.

 

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PROGRAMME COLLEGE         

GEOMETRIE

La résolution de problèmes a pour objectifs :

-de connaître et utiliser les

 propriétés conservées par symétrie (axiale ou centrale), les propriétés relatives aux figures usuelles (triangles, parallélogrammes, cercles)

-d’entretenir la pratique des constructions géométriques (aux instruments et à l’aide d’un logiciel de géométrie) et des raisonnements sous-jacents qu’elles mobilisent

-de conduire sans formalisme des raisonnements géométriques simples

-de familiariser les élèves avec les représentations de figures de l’espace.

 

CAPACITES

 

Effectuer des tracés à l’aide des instruments usuels (règle, équerre, compas, rapporteur) :

* parallèle, perpendiculaire, médiatrice, bissectrice

* cercle donné par son centre et son rayon

* image d’une figure par symétrie axiale, par symétrie centrale

 

Se  repérer dans l’espace : utiliser une carte, un plan, un schéma, un système de coordonnées

CONNAISSANCES

 

 

 

 

 

Connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace.

 

 

Utiliser leurs propriétés dans un cadre simple.

Figures planes : Parallélogramme

Figures simples ayant un centre de symétrie ou des axes de symétrie

Triangle. Angle. Somme des angles d’un triangle

Propriétés des triangles usuels

Construction de triangles et inégalité triangulaire

Médiatrice d’un segment

Cercle circonscrit à un triangle   

Symétries :

Symétrie axiale

Symétrie centrale

Prismes droits

Cylindres

 de révolution

INDICATEURS

Connaître et utiliser une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales et aux angles) du parallélogramme.

Construire, sur papier uni, un parallélogramme donné (et notamment dans les cas particuliers du carré, du rectangle, du losange) en utilisant ses propriétés.

Connaître et utiliser une définition une définition et les propriétés (relatives aux côtés, aux diagonales, aux éléments de symétrie) du carré, du rectangle, du losange.

Reproduire un angle.

Connaître les propriétés relatives aux angles des triangles suivants : isocèle, équilatéral, rectangle.

Connaître et utiliser :

*dans une situation donnée, le résultat sur la somme des angles d’un triangle. Savoir l’appliquer aux cas particuliers du triangle équilatéral, rectangle, isocèle.

* l’inégalité triangulaire

Construire un triangle connaissant :

*la longueur d’un côté et les deux angles qui lui sont adjacents

*les longueurs de deux côtés et l’angle compris entre ces deux côtés

*les longueurs des trois côtés

Sur papier uni, reproduire un angle au compas

Connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d’équidistance.

Construire le cercle circonscrit à un triangle.

Construire le symétrique d’une droite

Construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’un cercle

Construire ou compléter à l’aide des instruments usuels la figure symétrique d’une figure donnée.

Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière des solides usuels.

Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière d’un prisme droit les arêtes de même longueur, les angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires.

                         

 

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GRANDEURS ET MESURES

La résolution de problèmes a pour objectifs :

-       de compléter les connaissances relatives aux longueurs, aux angles, aux masses et aux durées

-       de calculer les aires ou volumes attachés aux figures planes ou solides usuels

-        de poursuivre l’étude du système d’unités de mesure des volumes

-       d’apprendre à choisir les unités adaptées et à effectuer des changements d’unité

CAPACITES

CONNAISSANCES

 

 

 

Réaliser des mesures (longueurs, durées…)

Calculer des valeurs (volumes, vitesses…) en utilisant différentes unités

Longueurs, masses, volumes 

Angles

Aires :

Parallélogramme

Triangle

Disque

 

Volumes :

Prisme

Cylindre

de révolution

INDICATEURS

 

Calculer le périmètre d’une figure

Calculer des durées, des horaires

Maîtriser l’utilisation du rapporteur

Calculer l’aire d’un triangle connaissant un côté et la hauteur associée

Calculer l’aire d’une surface plane ou celle d’un solide, par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables

Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle

Effectuer pour des volumes des changements d’unités de mesure

 

 


05/07/2010 @ 09:56
08/03/2011 @ 11:16
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